Doe de uienringen en 1 theelepel zout in een kom en meng. Doe de uien in een vergiet en laat ze 30 minuten staan. Roer af en toe. Doe de uien in een schone theedoek, knijp de randen samen en knijp om zoveel mogelijk vocht te verwijderen. Doe dit boven de gootsteen of in een grote kom, want de uien bevatten veel vocht.
Verdeel de uien in 4 afzonderlijke hoopjes op een bakplaat met opstaande rand. Vorm 4 licht gevulde rundvleesballetjes. Leg de rundvleesballetjes op de uienhoopjes en druk het rundvlees stevig plat (gebruik hiervoor uw handpalm), zodat de ui aan het rundvlees blijft plakken. De pannenkoekjes moeten een diameter van 10 cm hebben. Bestrooi het rundvlees royaal met zout en peper.
Smelt de boter met de olie in een koekenpan van 30 cm op middelhoog vuur. Gebruik een grote spatel om de burgers in de pan te leggen, met de kant met de ui naar beneden. Bak gedurende 6 tot 8 minuten, totdat de uien een donkerbruine kleur krijgen en aan de randen knapperig worden. Draai de burgers om, zet het vuur hoog en bak tot de andere kant ook goudbruin is, ongeveer 2 minuten.
Leg op elke burger 1 of 2 plakjes kaas en laat ze smelten. Bestrijk de bovenste broodjes met mayonaise, mosterd en augurken en leg de burgers vervolgens op de onderste broodjes. Direct serveren.
